Sudoku-Erläuterung

Einfache Zahlen- und Feldregeln

Anfangs versteht man evtl. nicht, warum einige Spiele als "leicht" gekennzeichnet sind. Mit etwas Übung lassen sich dann aber diese Sudokus tatsächlich vergleichsweise leicht lösen. Dabei benötigt man eigentlich nur zwei Regeln, die man immer wieder anwendet:

• Lösungen für Zahlen in einem Block: Diese Regel ist für den menschlichen Spieler meist am einfachsten zu sehen. Wenn bei Betrachtung eines Blockes eine fehlende Zahl in zwei Zeilen bzw. Spalten (in der kompletten Linie) schon gesetzt ist, kann sie nur noch in der dritten Linie stehen. Betrachtet man dies kreuzweise, lassen sich manche Zahlen leicht finden. Suchen wir z.B. die Lösungen für die 3 im linken oberen Feld, sehen wir, dass sie nur noch in der oberen Zeile stehen kann. Dort sind noch zwei Felder frei, aber nur noch in einer Spalte steht keine 3, diese ist also in das zweite Feld der ersten Zeile einzutragen.
• Lösungen für Zahlen in der Linie: Ähnlich kann man eine Zeile oder Spalte durchgehen und überlegen, wo eine bestimmte Zahl noch passt. Z.B. passt die 5 in der oberen Zeile nur noch im rechten Block im mittleren Feld, da sie in den andern Blöcken schon steht und auch in der linken Spalte dieses Blockes.
• Direkte Lösungen für ein Feld: Für den Computer ist diese Regel am einfachsten zu programmieren. Man schaut sich alle Optionen für ein Feld an, ist nur noch eine übrig, so hat man die gesuchte Zahl für das Feld. Der menschliche Spieler braucht für diese Regel schon ein wenig Übersicht. Er wird die Optionen nur da durchspielen wollen, wo es aussichtsreich erscheint, das ist meist in Zeilen, Spalten oder Blöcken, in denen nur noch wenige Felder frei sind. Das ist im fortgeschrittenen Spiel meist leichter. Im Beispiel fällt vielleicht auf, dass im linken unteren Block und dort im rechten unteren Feld schon viele verschiedene Zahlen ausgeschlossen werden können. Tatsächlich sind über die Spalte, die Zeile und den Block schon alle Zahlen außer der 3 gegeben, die also hier ebenfalls eingetragen werden kann.

Fortgeschrittene Regeln - Optionen in Linie und Cliquen

Für schwerere Sudokus braucht man mehr Regeln, um sie zu lösen. Insbesondere muss man auch mit den Optionen arbeiten:

• Optionen in einer Linie: Liegen die Optionen für eine Zahl in einem Block auf einer Linie, so kann das bei der weiteren Suche genauso helfen, wie eine schon eingetragene Zahl. Bei dem groß gezeigten Beispiel kann die 2 im linken mittleren Block nur noch an den eingetragenen Optionen stehen. Damit ist die 2 in der gesamten sonstigen Spalte ausgeschlossen. Aufgrund der anderen gegebenen 2en kann sie in das zweite Feld der oberen Zeile eingetragen werden.
• Clique: Als Zahlen-Clique wird hier eine Menge von k Zahlen bezeichnet, die in einem Block nur noch in k Feldern stehen können. Umgekehrt ist eine Feld-Clique eine Menge von k Feldern, in denen nur noch k Zahlen stehen können. In dem rechten Block können in den markierten Feldern nur noch die 3, die 5 oder die 7 stehen (Feld-Clique). Andere Optionen für diese Zahlen im Bock außerhalb der Clique können dann ausgeschlossen werden. Das bedeutet, dass im unteren mittleren Feld nur noch die 2 stehen kann. Bei einer Zahlen-Clique können umgekehrt diejenigen Optionen für andere als die Cliquen-Zahlen gestrichen werden, die innerhalb der Clique stehen. (Im Programm werden nur Zahlen-Cliquen umgesetzt, weil sie einfacher zu realisieren sind und beide Cliquen-Formen ineineander überführt werden können: Im hier gezeigten Beispiel ist dies nur recht kompliziert zu sehen, der Computer hat damit aber natürlich kein Problem, weil er fleißig ist: Die Zahlen 1, 2, 6, 8 und 9 bilden eine Zahlen-Clique in den nicht markierten Feldern außer dem Feld mit der 4. D.h. die 5 und die 7 können aufgrund dieser Regel ebenso entfernt werden.)

Paar-Oppositionen

Eine Erweiterung der Zeilen- oder Spaltenregeln besteht darin, die Lösungen in einem Block paarweise zu betrachten und nach Paaren in anderen Blöcken zu schauen. Wenn für zwei Paare mit den letzten Optionen für eine Zahl die Felder paarweise auf zwei Spalten verteilt sind, wird dies hier Paar-Opposition genannt.

In dem Beispiel sind rechts im unteren und mittleren Block je nur noch zwei Optionen für die 4 vorhanden, von denen je zwei in einer Spalte liegen. Die 4 kann also im dritten Block der Spalte nicht mehr in diesen Spalten stehen. Das bedeutet u.a., dass im oberen rechten Block die 6 im linken mittleren Feld eingetragen werden kann.

Diese Regel lässt sich noch verallgemeinern, es können auch mehrere Optionen in einem Block in einer Linie genauso dazu führen, dass in dieser Linie andere Optionen ausgeschlossen werden können. Dies wurde hier noch nicht umgesetzt, letztlich bleibt bei besonders komplizierten Sudokus ohnehin nur das geschickte Probieren Lösungen, da es am Ende häufig überall noch mehrere Optionen gibt und keine der hier beschriebenen Regeln mehr greift.